Strumenti Utente

Strumenti Sito


matematica:asd:asd_19:start

Algoritmi e Strutture dei Dati: A.A. 2019-2020

Prof. Linda Pagli (teoria)
Prof. Roberto Grossi e Dott. Giulia Punzi (lab)

Avvisi

  • È disponibile il [progetto] del corso, non c'è una scadenza per la consegna.
  • L'insegnamento verrà erogato in modalità didattica a distanza: occorre accedere al sito https://esami.unipi.it con le proprie credenziali di Ateneo per poter partecipare (verrà utilizzato Microsoft Teams).
  • Orario lezioni: mar 16:00‑18:00, gio 9:00‑11:00, ven 14:00‑16:00
  • Per il ricevimento, consultare la homepage dei docenti

Motivazioni

“Fino a poco tempo fa, i matematici teorici consideravano un problema risolto se esisteva un metodo conosciuto, o algoritmo, per risolverlo; il procedimento di esecuzione dell'algoritmo era di importanza secondaria. Tuttavia, c'è una grande differenza tra il sapere che è possibile fare qualcosa e il farlo. Questo atteggiamento di indifferenza sta cambiando rapidamente, grazie ai progressi della tecnologia del computer. Adesso, è importantissimo trovare metodi di soluzione che siano pratici per il calcolo. La teoria della complessità studia i vari algoritmi e la loro relativa effficienza computazionale. Si tratta di una teoria giovane e in pieno sviluppo, che sta motivando nuove direzioni nella matematica e nello stesso tempo trova applicazioni concrete quali quello fondamentale della sicurezza e identificazione dei dati.”

– E. Bombieri, Medaglia Fields, in La matematica nella società di oggi, Bollettino UMI, Aprile 2001

Contenuti

Introduzione al modello di calcolo, all'analisi e alla complessità degli algoritmi. Algoritmi ricorsivi e relazioni di ricorrenza: divide et impera e programmazione dinamica. Strutture di dati combinatorie con applicazioni: algoritmi per array, liste, alberi, pile, code, code di priorità, dizionari, grafi. Problemi P, NP, NP-completi e approssimazione.

Obiettivi formativi

Definire formalmente le nozioni di algoritmo e di modello di calcolo caratterizzandone gli aspetti rilevanti. Organizzare e strutturare i dati da elaborare nel modo più opportuno al fine di agevolarne l'uso da parte degli algoritmi. Progettare algoritmi corretti (che risolvono cioè sempre e solo il problema a cui si è interessati) ed efficienti (cioè che lo risolvono il più velocemente possibile o usano il minor spazio di memoria possibile), attraverso l'esame di paradigmi diversi e problemi provenienti dal mondo reale. Studiare le limitazioni inerenti dei problemi da risolvere, in particolare di quelli la cui soluzione richiede l'esame di tutte le possibilità.

Prerequisiti e metodologia

  • Conoscenza di un linguaggio di programmazione (C, C++, C#, Java, Phyton).
  • Lezioni frontali con esercitazioni.
  • Sviluppo di codice in laboratorio.
  • Uso di strumenti di visualizzazione.
  • Sviluppo di un progetto basato su “real-world data”.

Modalità d'esame

  • Parte prima, a scelta una delle seguenti possibilità:
    • [progetto] con sviluppo di nuovi algoritmi e relativa implementazione, avente una votazione binaria (passato/non passato, con eventuale nota di merito se ben fatto; non richiede la presentazione del mini-progetto).
    • ABOLITO causa corvid-19: scritto con esercizi da svolgere, avente una votazione in trentesimi, più un mini-progetto con votazione booleana (prova superata o meno per valutare le capacità programmative);
    • ABOLITO causa corvid-19: seminario basato su un argomento di ricerca nel campo dell'algoritmica, avente una votazione in trentesimi, più un mini-progetto con votazione booleana (vedi sopra);
  • Parte seconda, comune per tutti: verifica tramite l'orale basato sul programma dettagliato (vedi sotto).

Testi e materiale didattico

  • P. Crescenzi, G. Gambosi, R. Grossi, G. Rossi. Strutture di Dati e Algoritmi, Pearson, seconda edizione, 2012 [CGGR].
  • T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein. Introduction to algorithms, MIT Press, third edition, 2011.
  • C. Demestrescu, I. Finocchi, G. F. Italiano, Algoritmi e strutture dati, McGraw Hill, seconda edizione, 2008.

Programma

Capitolo 0 (versione elettronica), Capitolo 1 (tranne par.1.3), Capitolo 2 (tranne par.2.2), Capitolo 3 (tranne par. 3.5), Capitolo 4 (più cuckoo hashing), Capitolo 5 (par.5.1, 5.2, 5.3), Capitolo 6 (par. 6.1, 6.3, 6.4, 6.5, 6.8), Capitolo 7 (tranne par. 7.3.2), Capitolo 8 (tranne par. 8.7). Guardare errata-corrige, integrazioni ed esempi utilizzando ALVIE sul sito Web.

Registro delle lezioni

Data Argomento Riferimenti e note
25.02.2020 Presentazione del corso. Analisi di un problema semiserio: il problema delle 12 monete. 12 monete
27.02.2020 Indecidibilità di problemi computazionali [CGGR, cap.0, par.1]
03.03.2020 Modello RAM, Notazioni asintotiche, Sottosequenza di somma massima [CGGR, cap.0, par.6-7]
10.03.2020Il problema del Sorting: SelectionSort, InsertionSort, Definizione e analisi. Paradigma del Divide et Impera e MergeSort. Analisi di mergeSort con equazione di ricorrenza risolta col metodo iterativo. [CGGR, cap.1, par.1.2.1 e 1.2.2. Cap 3, par.3.1] lavagna
12.03.2020 Limite inferiore per il problema del Sorting con la tecnica dell'albero di decisione. Eventi contabili: il problema del massimo. Il problema del primo e secondo, algoritmo del doppio torneo.Limite inferiore con la tecnica dell'oracolo. [CGGR pag.56 ] Note di F. Luccio su limiti inferiori.
17.03.2020 Tecniche per la soluzione di equazioni di ricorrenza: sostituzione, albero di ricorsione, metodo dell'esperto. Moltiplicazione rapida di due interi. [CLRS 4.3, 4.4, 4.5; CGGR 3.5]. equazioni ricorrenza
19.03.2020 QuickSort e randomization. [CGGR 3.4; CLRS 7.3 ] lucidi
24.03.2020 Algoritmo di Strassen per il prodotto di matrici. Ordina 012 e 3-Partition per QuickSort [ CGGR 3.3].
26.03.2020 Code, code con priorità, Heap definizione, operazioni Enqueue e Dequeue. Un algoritmo ottimo di ordinamento: HeapSort [CGGR 2.3, 2.4].lavagna
27.03.2020 Laboratorio: presentazione degli strumenti per la didattica a distanza. Insertion Sort e generazione di un array casuale. lab
31.03.2020 Esercizi su Heap e Heapsort lavagna
02.04.2020 Array di dimensione variabile. Alberi: definizioni, proprietà, alberi binari, algoritmi ricorsivi, visite, memorizzazione. [CGGR 1.1.3, 3.8 ]
03.04.2020 Laboratorio: Quicksort e sua versione ibrida con Insertion Sort. lab
07.04.2020 Alberi binari di ricerca per le operazioni del dizionario. Definizioni, Operazioni di ricerca, inserzione, cancellazione, ordinamento, minimo, massimo,precedente e successivo [CGGR 4.4, 4.4.1]lavagna
09.04.2020Alberi AVL, Alberi di Fibonacci, relazione tra altezza e numero di nodi, rotazioni dopo inserzione e cancellazione [CGGR 4.4.2 ] lavagna
21.04.2020 Tabelle hash, funzioni hash, metodi per la gestione delle collisioni: liste di trabocco, scansione lineare. Algoritmi di ricerca, inserzione e cancellazione. Problemi per la cancellazione, cancellazione virtuale [CGGR 4.3 ]lavagna
23.04.2020 Tabelle hash, Open hash: scansione quadratica e doppio hash. Numero medio di accessi, dimostrazione. Algoritmo di cancellazione con scambio per scansione a passo 1. [ CGGR 4.3 ]lavagna
24.04.2020 Laboratorio: calcolo del numero di inversioni in un array: algoritmo quadratico e quasi lineare basato su mergesort. lab
28.04.2020 Introduzione alla Programmazione Dinamica. Numeri di Fibonacci. Il problema della Longest Common Subsequence.[ CGGR 6.1, 6.2, 6.3]lavagna
30.04.2019 Paradigma della programmazione dinamica: ottimalità della sotto-struttura per LCS. Problemi Edit Distance e Zaino. [ CGGR par.6.5, , CLRS pag.325 , Note di F. Luccio ]lavagna
05.05.2019 Zaino e pseudopolinomialità. Algoritmo brute-force per Zaino, vettore caratteristico, generazione dei sottoinsiemi di un insieme. Introduzione ai grafi [ CGGR ] 7.1, 7.2.1, lavagna
07.05.2019 Visite BFS, BFS-explore e DFS. Alberi di copertura corrispondenti. Classificazione degli archi. [ CGGR ] 7.2.1, 7.2.2, lavagna
08.05.2020 Laboratorio: alberi binari di ricerca, operazioni di base del dizionario lab
12/05/2020 Grafi orientati aciclici (DAG) e ordinamento topologico. Algoritmo di Dijkstra per i cammini minimi con esempio di simulazione. [ CGGR ] 7.3.1, 7.4, 7.4.1, 7.4.2 lavagna
14/05/2020 Grafi: Analisi Algoritmo di Dijkstra. Minimal Spanning Tree. Algoritmo di Kruskal. Set Union su liste disgiunte. [ CGGR ] 7.5, 7.5.1, 7.5.2, 5.3 lavagna
15.05.2020 Laboratorio: alberi binari di ricerca, operazione di range query lab
19/05/2020 Il problema P e NP. Introduzione all'NP-CompletezzaPvsNP
21/05/2020 Riducibilità polinomiale e problemi NP-completi. Teorema di Cook-Levin (senza dimostrazione) esempi di verifica polinomiale e riduzioni[ CGGR ] Cap 8: fino a 8.7. 8.8 cenni, lavagna
22.05.2020 Laboratorio: rappresentazione di grafi e visite lab
26.05.2020 Laboratorio: calcolo del diametro del grafo lab
05.06.2020 Laboratorio: discussione collettiva del progetto d'esame lab
matematica/asd/asd_19/start.txt · Ultima modifica: 07/07/2020 alle 07:36 (4 mesi fa) da Roberto Grossi