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Algoritmi e Strutture dei Dati: A.A. 2016-2017

Prof. Roberto Grossi
Luca Versari

Avvisi

  • Orario lezioni: lun 11-13, mer 11-13, ven 14-16.
  • IMPORTANTE: compilare il questionario in rete
  • Per chi intende sostenere l'esame scritto, le date sono da concordare su appuntamento
  • Mesi consigliati per consegnare il progetto e completare l'orale: gennaio, febbraio, marzo, giugno, luglio, settembre, ottobre.
  • Immagini usate durante la lezione.
  • Visualizzazioni in HTML5 mostrate a lezione.
  • Per il ricevimento, consultare la homepage del docente.

Motivazioni

“Fino a poco tempo fa, i matematici teorici consideravano un problema risolto se esisteva un metodo conosciuto, o algoritmo, per risolverlo; il procedimento di esecuzione dell'algoritmo era di importanza secondaria. Tuttavia, c'è una grande differenza tra il sapere che è possibile fare qualcosa e il farlo. Questo atteggiamento di indifferenza sta cambiando rapidamente, grazie ai progressi della tecnologia del computer. Adesso, è importantissimo trovare metodi di soluzione che siano pratici per il calcolo. La teoria della complessità studia i vari algoritmi e la loro relativa effficienza computazionale. Si tratta di una teoria giovane e in pieno sviluppo, che sta motivando nuove direzioni nella matematica e nello stesso tempo trova applicazioni concrete quali quello fondamentale della sicurezza e identificazione dei dati.”

– E. Bombieri, Medaglia Fields, in La matematica nella società di oggi, Bollettino UMI, Aprile 2001

Contenuti

Introduzione al modello di calcolo, all'analisi e alla complessità degli algoritmi. Algoritmi ricorsivi e relazioni di ricorrenza: divide et impera e programmazione dinamica. Strutture di dati combinatorie con applicazioni: algoritmi per array, liste, alberi, pile, code, code di priorità, dizionari, grafi. Problemi P, NP, NP-completi e approssimazione.

Obiettivi formativi

Definire formalmente le nozioni di algoritmo e di modello di calcolo caratterizzandone gli aspetti rilevanti. Organizzare e strutturare i dati da elaborare nel modo più opportuno al fine di agevolarne l'uso da parte degli algoritmi. Progettare algoritmi corretti (che risolvono cioè sempre e solo il problema a cui si è interessati) ed efficienti (cioè che lo risolvono il più velocemente possibile o usano il minor spazio di memoria possibile), attraverso l'esame di paradigmi diversi e problemi provenienti dal mondo reale. Studiare le limitazioni inerenti dei problemi da risolvere, in particolare di quelli la cui soluzione richiede l'esame di tutte le possibilità.

Prerequisiti e metodologia

  • Conoscenza di un linguaggio di programmazione (C, C++, C#, Java, Phyton).
  • Lezioni frontali con esercitazioni.
  • Sviluppo di codice in laboratorio.
  • Uso di strumenti di visualizzazione.
  • Sviluppo di un progetto basato su “real-world data”.

Modalità d'esame

  • Parte prima, a scelta una delle seguenti possibilità:
    • [progetto] con sviluppo di nuovi algoritmi e relativa implementazione, avente una votazione in trentesimi (non richiede la presentazione del mini-progetto).
    • scritto con esercizi da svolgere, avente una votazione in trentesimi, più un [mini-progetto] con votazione booleana (prova superata o meno per valutare le capacità programmative);
    • seminario basato su un argomento di ricerca nel campo dell'algoritmica, avente una votazione in trentesimi, più un [mini-progetto] con votazione booleana (vedi sopra);
  • Parte seconda, comune per tutti: verifica tramite l'orale basato sul programma dettagliato (vedi sotto).

Testi e materiale didattico

  • P. Crescenzi, G. Gambosi, R. Grossi, G. Rossi. Strutture di Dati e Algoritmi, Pearson, seconda edizione, 2012 [CGGR].
  • T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein. Introduction to algorithms, MIT Press, third edition, 2011.
  • C. Demestrescu, I. Finocchi, G. F. Italiano, Algoritmi e strutture dati, McGraw Hill, seconda edizione, 2008.

Programma

Capitolo 0 (versione elettronica), Capitolo 1 (tranne par.1.3), Capitolo 2 (tranne par.2.2), Capitolo 3 (tranne par. 3.5), Capitolo 4 (più cuckoo hashing), Capitolo 5 (par.5.1, 5.2, 5.3), Capitolo 6 (par. 6.1, 6.3, 6.4, 6.5, 6.8), Capitolo 7 (tranne par. 7.3.2), Capitolo 8 (tranne par. 8.7). Guardare errata-corrige, integrazioni ed esempi utilizzando ALVIE sul sito Web.

Registro delle lezioni

Data Argomento Riferimenti e note
01.03.2017 Presentazione del corso. -
03.03.2017 Didattica sospesa per assemblea degli studenti. -
06.03.2017 Complessità di un algoritmo e di un problema nel modello di calcolo RAM (random access machine): esempio del segmento di somma massima. [CGGR, cap.0]
08.03.2017 Laboratorio. Breve ripasso del linguaggio C, con esercizi lab1
10.03.2017 Problema dell'ordinamento: selection sort, insertion sort, limite inferiore per il problema dell'ordinamento mediante confronti. [CGGR, par.1.2, teorema 2.4]
13.03.2017 Problema dell'ordinamento: quick sort, albero di ricorsione, algoritmi randomizzati (quick sort) e analisi con variabili indicatrici. [CGGR, par.5.1], [CLRS,par. 7.3]
15.03.2017 Laboratorio. Insertion sort e quicksort. lab2
17.03.2017 Problema dell'ordinamento: mergesort. Divide et impera, relazioni di ricorrenza e teorema principale: quick sort; ricerca binaria (con limite inferiore per confronti). [CGGR, par.3.1-3.4]
20.03.2017 Divide et impera: moltiplicazione veloce tra matrici; coppia di punti più vicini. [CGGR, par.3.6, 3.7]
22.03.2017 Laboratorio. Qsort con interi e stringhe. lab3
24.03.2017 Divide et impera su alberi: problemi decomponibili. Visita di alberi. Ricerca binaria e albero binario di ricerca corrispondente. Heap binario implicito. Heapsort. [CGGR par. 2.4, 3.6, 3.7]
27.03.2017 Discussione del codice per lo heapsort. Alberi binari di ricerca. [CGGR, 2.4, 4.4.1]
29.03.2017 Laboratorio. Alberi binari. lab4
31.03.2017 Lezione impossibilitata a tenersi per sciopero del personale -
03.04.2017 Alberi binari di ricerca: ricerca, inserimento, cancellazione. Il problema del dizionario: realizzazione mediante array, liste e alberi binari di ricerca. [CGGR, 4.1, 4.2, 4.4.1]
05.04.2017 Laboratorio. Alberi binari di ricerca. lab5
07.04.2017 Alberi binari di ricerca AVL: ricerca, inserimento, cancellazione. [CGGR, par. 4.4.2]
10.04.2017 Hashing e tabelle hash. Liste trabocco, indirizzamento aperto. Hash universale. [CGGR, par. 4.3] CLRS 11.3.3
12.04.2017 Laboratorio. Tabelle Hash. lab6
19.04.2017 Laboratorio. Strumenti per il debugging. lab7
21.04.2017 Cuckoo hashing. Note in inglese Analisi in inglese
24.04.2017 Grafi: alcune proprietà combinatorie; esempi di problemi; rappresentazione in memoria. Chiusura transitiva. [CGGR, par. 7.1]
26.04.2017 Laboratorio. Lettura e creazione di un grafo. lab8
28.04.2017 Visita in profondità (DFS) di un grafo e ordinamento topologico. Visita in ampiezza (BFS) con coda implementata mediante liste. Diametro. [CGGR, par. 7.2.1, 7.3.1]
03.05.2017 Laboratorio.
05.05.2017 Grafi pesati e cammini minimi. Algoritmi di Dijstra e Floyd-Warshall. Albero di ricoprimento minimo (MST): regola del ciclo e del taglio. [CGGR, par. 7.4, 7.5.1]
08.05.2017 Algoritmo di Jarnik-Prim mediante heap. Algoritmo di Kruskal con struttura di dati per union-find e analisi ammortizzata. [CGGR, par. 5.3, 7.5.2-7.5.3]
10.05.2017 Laboratorio.
12.05.2017 Programmazione dinamica. Fibonacci e sottosequenza comune più lunga. Partizione (subset sum) e zaino (knapsack). Problemi pseudo-polinomiali. [CGGR, par. 6.1, 6.3-6.5]
15.05.2017 Classi di complessità P e NP: esempio dei cicli euleriani e hamiltoniani (HAM) nei grafi. Nozione di certificato polinomiale. Definizione della classe NP. Relazione tra certificato polinomiale e non-determinismo polinomiale. Riduzione polinomiale. Esempio da HAM a commesso viaggiatore (TSP). [CGGR, par. 8.1-8.3] video
17.05.2017 Laboratorio: Discussione del progetto (I). [progetto]
19.05.2017 Proprietà della riduzione polinomiale e definizione della classe NPC (problemi NP-completi). Problema della soddisfacibilità (SAT) e Teorema di Cook-Levin. Riduzione da 3-colorazione di mappe (3-COL) a SAT. Riduzioni a la Karp: da SAT a soddisfacibilità con clausole a 3 letterali (3-SAT), e da 3-SAT a vertex cover (VC). [CGGR, par. 8.4-8.6, 8.8-8.10]
22.05.2017 Algoritmi di r-approssimazione. 2-approssimazione per min VC. Inapprossimabilità di TSP nel caso generale e sua 2-approssimazione per istanze metriche. [CGGR, par. 8.10-8.11]
24.05.2017 Laboratorio: Discussione del progetto (II). [progetto]
matematica/asd/asd_16/start.txt · Ultima modifica: 11/09/2017 alle 11:34 (6 mesi fa) da Roberto Grossi