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matematica:asd:asd_15:start

Algoritmi e Strutture dei Dati: A.A. 2015-2016

Prof. Roberto Grossi
Dott. Alessio Conte (conte@di.unipi.it)

Avvisi

Motivazioni

“Fino a poco tempo fa, i matematici teorici consideravano un problema risolto se esisteva un metodo conosciuto, o algoritmo, per risolverlo; il procedimento di esecuzione dell'algoritmo era di importanza secondaria. Tuttavia, c'è una grande differenza tra il sapere che è possibile fare qualcosa e il farlo. Questo atteggiamento di indifferenza sta cambiando rapidamente, grazie ai progressi della tecnologia del computer. Adesso, è importantissimo trovare metodi di soluzione che siano pratici per il calcolo. La teoria della complessità studia i vari algoritmi e la loro relativa effficienza computazionale. Si tratta di una teoria giovane e in pieno sviluppo, che sta motivando nuove direzioni nella matematica e nello stesso tempo trova applicazioni concrete quali quello fondamentale della sicurezza e identificazione dei dati.”

– E. Bombieri, Medaglia Fields, in La matematica nella società di oggi, Bollettino UMI, Aprile 2001

Contenuti

Introduzione al modello di calcolo, all'analisi e alla complessità degli algoritmi. Algoritmi ricorsivi e relazioni di ricorrenza: divide et impera e programmazione dinamica. Strutture di dati combinatorie con applicazioni: algoritmi per array, liste, alberi, pile, code, code di priorità, dizionari, grafi. Problemi P, NP, NP-completi e approssimazione.

Obiettivi formativi

Definire formalmente le nozioni di algoritmo e di modello di calcolo caratterizzandone gli aspetti rilevanti. Organizzare e strutturare i dati da elaborare nel modo più opportuno al fine di agevolarne l'uso da parte degli algoritmi. Progettare algoritmi corretti (che risolvono cioè sempre e solo il problema a cui si è interessati) ed efficienti (cioè che lo risolvono il più velocemente possibile o usano il minor spazio di memoria possibile), attraverso l'esame di paradigmi diversi e problemi provenienti dal mondo reale. Studiare le limitazioni inerenti dei problemi da risolvere, in particolare di quelli la cui soluzione richiede l'esame di tutte le possibilità.

Prerequisiti e metodologia

  • Conoscenza di un linguaggio di programmazione (C, C++, C#, Java, Phyton).
  • Lezioni frontali con esercitazioni.
  • Sviluppo di codice in laboratorio.
  • Uso di strumenti di visualizzazione.
  • Sviluppo di un progetto basato su “real-world data”.

Modalità d'esame

  • Parte prima, a scelta una delle seguenti possibilità:
    • [progetto] con sviluppo di nuovi algoritmi e relativa implementazione, avente una votazione in trentesimi (non richiede la presentazione del mini-progetto).
    • scritto con esercizi da svolgere, avente una votazione in trentesimi, più un [mini-progetto] con votazione booleana (prova superata o meno per valutare le capacità programmative);
    • seminario basato su un argomento di ricerca nel campo dell'algoritmica, avente una votazione in trentesimi, più un [mini-progetto] con votazione booleana (vedi sopra);
  • Parte seconda, comune per tutti: verifica tramite l'orale basato sul programma dettagliato (vedi sotto).

Testi e materiale didattico

  • P. Crescenzi, G. Gambosi, R. Grossi, G. Rossi. Strutture di Dati e Algoritmi, Pearson, seconda edizione, 2012 [CGGR].
  • T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein. Introduction to algorithms, MIT Press, third edition, 2011.
  • C. Demestrescu, I. Finocchi, G. F. Italiano, Algoritmi e strutture dati, McGraw Hill, seconda edizione, 2008.

Programma

Capitolo 0 (versione elettronica), Capitolo 1 (tranne par.1.3), Capitolo 2 (tranne par.2.2), Capitolo 3 (tranne par. 3.5), Capitolo 4 (più cuckoo hashing), Capitolo 5 (par.5.1, 5.2, 5.3), Capitolo 6 (par. 6.1, 6.3, 6.4, 6.5, 6.8), Capitolo 7 (tranne par. 7.3.2), Capitolo 8 (tranne par. 8.7). Guardare errata-corrige, integrazioni ed esempi utilizzando ALVIE sul sito Web.

Registro delle lezioni

Data Argomento Riferimenti e note
24.02.2016 Presentazione del corso. Breve ripasso del linguaggio C. [laboratorio, lez.0]
26.02.2016 Discussione di un problema algoritmico in classe e relative soluzioni -
29.02.2015 Problemi indecidibili: problema della fermata di Turing. Problemi esponenziali: Torri di Hanoi. Problemi polinomiali. [CGGR, cap.0]
02.03.2016 Segmento di somma massima [CGGR, cap.0], [laboratorio, lez.1]
04.03.2016Gestione di una coda di stampa. Insertion sort. Selection sort. Analisi di algoritmi. [CGGR, par.1.2]
07.03.2016Quicksort (caso pessimo) e versione randomizzato (caso medio) [CGGR, par.5.1], [CLRS,par. 7.3]
09.03.2016 Implementazione del quicksort. [laboratorio, lez.2]
11.03.2016 Mergesort. Complessità asintotica di un problema: limiti superiori e inferiori dell'ordinamento. Heap implicito e heapsort [CGGR, par.2.4, 3.1]]
14.03.2016 Divide et impera su alberi: problemi decomponibili. Visita di alberi. Ricerca binaria e albero binario di ricerca corrispondente. [CGGR, par. 1.4, 3.3, 3.8]
16.03.2016 Algorithm engineering per il quicksort. [laboratorio, lez.3]
18.03.2016 Discussione del codice per lo heapsort. Alberi binari di ricerca: ricerca, inserimento, cancellazione. Il problema del dizionario: realizzazione mediante array, liste e alberi binari di ricerca. Limite inferiore logaritmico per la ricerca mediante confronti. [CGGR, 4.1, 4.2, 4.4.1]
21.03.2016 Alberi binari di ricerca AVL: ricerca, inserimento, cancellazione. Dizionari per stringhe: trie [CGGR, par. 4.4.2, 4.5]
23.03.2016 Implementazione degli alberi binari di ricerca. [laboratorio, lez.4]
01.04.2016 Sospensione della didattica disposta dal presidente di corso. Elezioni studentesche
04.04.2016 Hashing e tabelle hash. Liste trabocco, indirizzamento aperto, cuckoo hash (prima parte) [CGGR, par. 4.3] Note in inglese
06.04.2016 Semplice implementazione del cuckoo hashing [laboratorio, lez.5]
08.04.2016 Cuckoo hash (seconda parte) Note in inglese analisi insert
11.04.2016 Grafi: alcune proprietà combinatorie; esempi di problemi; rappresentazione in memoria. [CGGR, par. 7.1]
13.04.2016 Lettura da file di un grafo e creazione della sua rappresentazione in memoria mediante liste compatte di adiacenza [laboratorio, lez.6]
15.04.2016 Visita in profondità (DFS) di un grafo e ordinamento topologico. [CGGR, par. 7.2.1, 7.3.1]
18.04.2016 Visita in ampiezza (BFS) con coda implementata mediante liste. Diametro. [CGGR, par. codice 8.1, 7.2.1]
20.04.2016 Scrittura di uno header in C/C++ per la lettura di un grafo da file [laboratorio, lez.7a]
22.04.2016 Grafi pesati e cammini minimi. Algoritmi di Dijstra e Floyd-Warshall. Albero di ricoprimento minimo (MST): regola del ciclo e del taglio. [CGGR, par. 7.4, 7.5.1]
27.04.2016 DFS, BFS e calcolo eccentricità di un grafo. [laboratorio, lez.7b]
29.04.2016 Algoritmo di Jarnik-Prim mediante heap. Algoritmo di Kruskal con struttura di dati per union-find e analisi ammortizzata. [CGGR, par. 5.3, 7.5.2-7.5.3]
02.05.2016 Programmazione dinamica. Fibonacci e sottosequenza comune più lunga. Partizione (subset sum) e zaino (knapsack). Problemi pseudo-polinomiali. [CGGR, par. 6.1, 6.3-6.5]
04.05.2016 Programmazione dinamica per edit distance. [laboratorio, lez.8]
06.05.2016 Lezione cancellata. Aule chiuse a causa sciopero.
09.05.2016 Classi di complessità P e NP: esempio dei cicli euleriani e hamiltoniani (HAM) nei grafi. Nozione di certificato polinomiale. Definizione della classe NP. Relazione tra certificato polinomiale e non-determinismo polinomiale. Riduzione polinomiale. Esempio da HAM a commesso viaggiatore (TSP). [CGGR, par. 8.1-8.3] video
11.05.2016 Introduzione alla struttura delle proteine per il progetto (a cura del dott. Lorenzo Tattini). Parsing dei file PDB (Protein Data Bank) [laboratorio, lez.9]
13.05.2016 Proprietà della riduzione polinomiale e definizione della classe NPC (problemi NP-completi). Problema della soddisfacibilità (SAT) e Teorema di Cook-Levin. Riduzione da SAT a 3-colorazione di mappe (3-COL). Riduzioni a la Karp: da SAT a soddisfacibilità con clausole a 3 letterali (3-SAT), e da 3-SAT a vertex cover (VC). [CGGR, par. 8.4-8.6, 8.8-8.10]
16.05.2016 Algoritmi di r-approssimazione. 2-approssimazione per min VC. Inapprossimabilità di TSP nel caso generale e sua 2-approssimazione per istanze metriche. [CGGR, par. 8.10-8.11]
18.05.2016 Discussione del progetto su PDB. [laboratorio, lez.10]
matematica/asd/asd_15/start.txt · Ultima modifica: 04/05/2017 alle 12:23 (15 mesi fa) da Roberto Grossi