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Algoritmi e Strutture dei Dati: A.A. 2013-2014

Prof. Roberto Grossi

Avvisi

Motivazioni

“Fino a poco tempo fa, i matematici teorici consideravano un problema risolto se esisteva un metodo conosciuto, o algoritmo, per risolverlo; il procedimento di esecuzione dell'algoritmo era di importanza secondaria. Tuttavia, c'è una grande differenza tra il sapere che è possibile fare qualcosa e il farlo. Questo atteggiamento di indifferenza sta cambiando rapidamente, grazie ai progressi della tecnologia del computer. Adesso, è importantissimo trovare metodi di soluzione che siano pratici per il calcolo. La teoria della complessità studia i vari algoritmi e la loro relativa effficienza computazionale. Si tratta di una teoria giovane e in pieno sviluppo, che sta motivando nuove direzioni nella matematica e nello stesso tempo trova applicazioni concrete quali quello fondamentale della sicurezza e identificazione dei dati.”

– E. Bombieri, Medaglia Fields, in La matematica nella società di oggi, Bollettino UMI, Aprile 2001

Contenuti

Introduzione al modello di calcolo, all'analisi e alla complessità degli algoritmi. Algoritmi ricorsivi e relazioni di ricorrenza: divide et impera e programmazione dinamica. Strutture di dati combinatorie con applicazioni: algoritmi per array, liste, alberi, pile, code, code di priorità, dizionari, grafi. Problemi P, NP, NP-completi e approssimazione.

Obiettivi formativi

Definire formalmente le nozioni di algoritmo e di modello di calcolo caratterizzandone gli aspetti rilevanti. Organizzare e strutturare i dati da elaborare nel modo più opportuno al fine di agevolarne l'uso da parte degli algoritmi. Progettare algoritmi corretti (che risolvono cioè sempre e solo il problema a cui si è interessati) ed efficienti (cioè che lo risolvono il più velocemente possibile o usano il minor spazio di memoria possibile), attraverso l'esame di paradigmi diversi e problemi provenienti dal mondo reale. Studiare le limitazioni inerenti dei problemi da risolvere, in particolare di quelli la cui soluzione richiede l'esame di tutte le possibilità.

Prerequisiti e metodologia

  • Conoscenza di un linguaggio di programmazione (C, C++, C#, Java, Phyton).
  • Lezioni frontali con esercitazioni.
  • Sviluppo di codice in laboratorio.
  • Uso di strumenti di visualizzazione.
  • Verifica tramite esercizi scritti di esame, orali e sviluppo di progetti.

Modalità d'esame

  • Parte prima, a scelta una delle seguenti possibilità:
    • scritto con esercizi da svolgere, avente una votazione in trentesimi, più un [mini-progetto] con votazione booleana (prova superata o meno per valutare le capacità programmative);
    • seminario basato su un argomento di ricerca nel campo dell'algoritmica, avente una votazione in trentesimi, più un [mini-progetto] con votazione booleana (vedi sopra);
    • [progetto] con sviluppo di nuovi algoritmi e relativa implementazione, avente una votazione in trentesimi (non richiede la presentazione del mini-progetto).
  • Parte seconda, comune per tutti:
    • verifica tramite l'orale basato sul programma dettagliato: Capitolo 0 (versione elettronica), Capitolo 1 (tranne par.1.3), Capitolo 2 (tranne par.2.2), Capitolo 3 (tranne par. 3.5), Capitolo 4 (più cuckoo hashing), Capitolo 5 (solo par.5.1), Capitolo 6 (par. 6.1, 6.3, 6.4, 6.5), Capitolo 7 (par. da 7.1 a 7.4), Capitolo 8 (par. da 8.1 a 8.5 più par. 8.8). Guardare errata-corrige, integrazioni ed esempi utilizzando ALVIE sul sito Web.

Testi e materiale didattico

  • P. Crescenzi, G. Gambosi, R. Grossi, G. Rossi. Strutture di Dati e Algoritmi, Pearson, seconda edizione, 2012 [CGGR].
  • T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein. Introduction to algorithms, MIT Press, third edition, 2011.
  • C. Demestrescu, I. Finocchi, G. F. Italiano, Algoritmi e strutture dati, McGraw Hill, seconda edizione, 2008.

Programma

Registro delle lezioni

Data Argomento Riferimenti e note
04.03.2014 Introduzione al corso, motivazioni, testi, modalità di esame. Esempio di problem solving: segmento di somma massima CGGR, par. 0.7
07.03.2014 Scheduling di lavori e ordinamento (insertion sort, selection sort), con analisi asintotica della complessità. Complessità di un algoritmo e di un problema, limiti superiori e inferiori. “Fooling argument” per limiti inferiori lineari. CGGR, par. 0.7, par.1.2
07.03.2014 Segmento di somma massima lab
11.03.2014 Strutture di dati per rappresentare le istanze dei problemi: elementari e sequenze (array e liste). Memorizzazione di array e liste e impatto sul costo di accesso. Array di dimensione variabile. CGGR, par. 0.1, 0.2, 0.4, par. 1.1
14.03.2014 Limiti superiori e inferiori per il problema dell'ordinamento mediante confronti. Semplici esempi di algoritmi lineari (ordinare zeri e uni mediante scambi). [CGGR, teorema 2.4]
14.03.2014 Array di dimensione variabile lab
18.03.2014 Ricorsione e divide et impera. Mergesort e Quicksort. Relazioni di ricorrenza e teorema fondamentale di risoluzione. [CGGR, par. 3.1, 3.2, 3.4]
21.03.2014 Divide et impera: ricerca binaria e coppia di punti più vicina [CGGR, par. 3.3 e 3.7]
21.03.2014 Realizzazione di code e pile mediante liste concatenate lab
25.03.2014 Divide et impera: coppia di punti più vicina (cont.) moltiplicazione veloce di matrici. [CGGR, par. 3.6 e 3.7]
28.03.2014 Alberi binari: rappresentazione e problemi decomponibili. [CGGR, par. 1.4 e 3.8]
28.03.2014 Realizzazione di un dizionario mediante liste concatenate lab
01.04.2014 Alberi binari: visite. Alberi binari di ricerca. [CGGR, par. 3.8 e 4.4]
04.04.2014 Alberi di ricerca AVL: proprietà e algoritmi. [CGGR, par. 4.4]
04.04.2014 Realizzazione di aberi binari di ricerca lab
08.04.2014 Tabelle hash [CGGR, par. 4.3]
11.04.2014 Dizionari per stringhe: trie [CGGR, par. 4.5]
11.04.2014 Realizzazione di trie lab
15.04.2014 Nozione di casualità e complessità di Kolomogorov. Problemi decidibili e indecidibili: problema della fermata; problema di stabilire la complessità di Kolmogorov di una sequenza binaria. Note CGGR, par. 0.1
29.04.2014 Cuckoo hashing. Quicksort randomizzato: analisi con relazioni di ricorrenza. [CGGR, par. 5.1] Note
02.05.2014 Quicksort randomizzato: analisi con variabili indicatrici. Hash universale. par. 7.3 par 11.3.3
02.05.2014 Realizzazione del cuckoo hashing. lab
06.05.2014 Programmazione dinamica [CGGR, par.6.1,6.3,6.4,6.5]
09.05.2014 Rappresentazione e visita di grafi [ [CGGR, par.7.1-7.3]
09.05.2014 Esempi di programmazione dinamica lab
13.05.2014 Cammini minimi e algoritmo di Dijkstra. Pesi negativi: algoritmi di Bellman-Ford e Floyd-Warshall. [CGGR, par.7.4]
16.05.2014 Cammini euleriani e hamiltoniani. Classi di complessità P e NP. Colorazioni di grafi. Problema della soddisfacibilità (SAT). Riduzioni polinomiali e teorema di Cook-Levin (senza dimostrazione). [CGGR, par. 8.1-8.5]
16.05.2014 Generazione di grafi e visita in ampiezza lab
20.05.2014 Riduzione da 3-colorazione di mappe a SAT. Karp: riduzione da SAT a 3-SAT, e da 3-SAT a vertex cover (VC). [CGGR, par. 8.1-8.5, 8.8]
23.05.2014 sospensione della didattica elezioni
23.05.2014 sospensione della didattica elezioni
matematica/asd/asd_13/start.txt · Ultima modifica: 25/07/2014 alle 14:32 (4 anni fa) da Roberto Grossi