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Data una serie di misure $x_1$, $i = 1\ldots N$, la media e la varianza campione (ossia le migliori stime della media e della varianza della distribuzione generatrice) si scrivono come \begin{align}\label{eq:mean} m &= \frac{1}{N}\sum_{i = 1}^N x_i\\ \label{eq:var} s^2 &= \frac{1}{N - 1}\sum_{i = 1}^N (x_i - m)^2. \end{align}

Si scriva un programma C che legge da standard input una serie di N misure, ne calcola la media $m$ e la varianza $s$ stampandole sullo standard output. Si suggerissce di strutturare il programma in modo da usare una funzione (con opportuni parametri) che svolga la lettura degli elementi il calcolo della media e varianza e le stampe relative.

Il gioco del lotto prevede l'estrazione di numeri equiprobabili da 1 a 90 (compresi). Il file lotto_NA.txt (scaricabile nel file tar napoli.tar) contiente lo storico dei primi numeri del lotto usciti sulla ruota di Napoli a partire dal 1939 (sono esattamente 4218).

Utilizzare il programma sviluppato per l'esercizio 1 per calcolare media e varianza delle misure lette settando $N=4218$ e ridirigendo il file sullo standard input. Ovvero, se l'eseguibile relativo all'esercizio 1 si chiama medev si puo' ridirigere il file su standard inout utilizzando l'operatore < come segue

./medev < lotto_NA.txt

Verificare che la deviazione standard vicina al valore $89/\sqrt{12}$. Perche'?

Sviluppando le formule nell'esercizio 1 si puo' trovare una diversa formulazione per media e varianza \begin{align}\label{eq:mean2} s^2 &= \frac{1}{N - 1}\sum_{i = 1}^N (x_i - m)^2 = \frac{1}{N -1} \left[ \sum_{i = 1}^N x_i^2- 2m \sum_{i = 1}^N x_i + \sum_{i = 1}^N m^2 \right] = \nonumber \\ &= \frac{1}{N - 1} \left[ \sum_{i = 1}^N x_i^2- 2Nm^2 +Nm^2\right] = \frac{1}{N - 1} \left[ \sum_{i = 1}^N x_i^2- Nm^2\right] = \nonumber \\ &= \frac{1}{N - 1} \left[ \sum_{i = 1}^N x_i^2- \frac{1}{N} \left( \sum_{i = 1}^N x_i \right)^2 \right] \end{align} Utilizzare questa quova formulazione per risolvere l'esercizio 1 utilizzando un singolo ciclo per calcolare sia media che varianza.