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--- fisica:informatica:201617:esercitazione3rand [03/03/2017 alle 08:50 (9 anni fa)] – Susanna Pelagatti
+++ fisica:informatica:201617:esercitazione3rand [06/02/2018 alle 08:55 (8 anni fa)] (versione attuale) – [Esercizio 7: Usiamo il generatore] Susanna Pelagatti
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-===== Esercizio 2: Generazione di numero casuali con seed diversi =====
+===== Esercizio 2: Generazione di numeri casuali con seed diversi =====
-Modificare l'esercizio 1 in modo da generare un //seed// diverso ad ogni esecuzione utilizzando la funzione time() come spiegato nei lucidi.
+Modificare l'esercizio 1 in modo da generare un //seed// diverso ad ogni esecuzione utilizzando la funzione time().
 ===== Esercizio 3: Generazione di numero casuali reali =====
 Scrivere un programma C che legge dallo standard input un numero N di reali da generare e stampa sullo standard output una sequenza di N numeri casuali reali nell'intervallo ''[0,1)'' utilizzando le funzioni ''srand()'' e ''rand()'' introdotte nell'esercizio precedente.
-//Suggerimento//: Utilizzare ''RAND_MAX'' e la divisione fra reali.
-===== Esercizio 4: La macchina di Galton =====
+===== Esercizio 5: Ma quanto siamo casuali ? =====
+Per restringersi all'intervallo [A,B] intero possiamo utilizzare anche la seguente formula
+<code>
+A+(int)((B-A)*rand()/(RAND_MAX+1.0))
+</code>
+oltre a
+<code>
+A+rand()%(B-A + 1)
+</code>
+Utilizzare entrambe per generare sequenze di interi nell'intervallo ''[0,20)'',
+ci sono differenze nella distribuzione valori ottenuti ?
+===== Esercizio 6: Realizziamo un generatore di numeri pseudo-casuali =====
+Un semplice (ma efficace) generatore di sequenze di numeri pseudo-casuali utilizza il metodo della congruenza lineare. Questo metodo genera una sequenza di numeri $x_i$ a partire da un valore iniziale noto (il //seme)// $x_0$.
+In generale, l’elemento $x_{i + 1}$ della sequenza è dato dalla formula:
+\begin{align}\label{eq:generatore}
+  x_{i + 1} &= (a * x_i + b) \% M\\
+\end{align}
+i parametri $a$ (motiplicatore), $b$ (incremento) e $M$ (modulo) sono parametri interi e sono definiti a priori. Questo metodo genera una sequenza pseudo-casuale di numeri interi compresi tra 0 e $M$. Normalmente si fissa M come il massimo intero rappresentabile.
+Alcuni valori per $M$, $a$ e $b$ consigliati in letteratura sono:
+  *           $M=2^{31}$, $ a = (int) (\pi * 10^8)$, $b= 453806245$ (D. Knuth)
+  *           $M=2^{31} – 1$, $a = 7^5$, $b=0$ (Goodman e Miller)
+  *           $M=2^{31}$, $a = 5^{13}$, $b=0$ (Gordon)
+  *           $M=2^{31}$, $a = 2^{16} + 3$, $b=0$ (Leormont e Lewis)
+Scrivere un programma C che inizializza i parametri $a$, $b$, $M$ (a scelta dello studente), legge in input il seme $x_0$, e stampa i primi 100 numeri pseudo casuali della sequenza.
+//Nota: Attenzione all'overflow .....//
+===== Esercizio 7: Usiamo il generatore =====
+Sulla base dell'esercizio 6, scrivere un programma C che genera 100 numeri double casuali e li stampa su stdout. I numeri devono essere compresi nell’intervallo [0,1) e stampati con precisione limitata alla quarta cifra decimale e partire da un seme $x_0$ letto da tastiera.
+===== Esercizio 8: La macchina di Galton =====
 La macchina di Galton (Galton Board) e' un dispositivo ideato nella seconda meta dell'Ottocento
 per illustrare in modo semplice il teorema del limite centrale.
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 E' facile convincersi che la posizione di arrivo nel punto piu' basso puo' assumere tutti i valori tra 1 e n+1 (non con la stessa probabilita'!).
-Realizzare un programma C che letto il numero dipassi da standard input igeneri e visualizzi sullo schermo possibili percorsi della pallina. Si puo' utilizzare una grafica a piacere o quella della Figura 1.
+Realizzare un programma C che letto il numero di passi da standard input generi e visualizzi sullo schermo possibili percorsi della pallina. Si puo' utilizzare una grafica a piacere o quella della Figura 1.
-===== Esercizio 5: Ma quanto siamo casuali ? =====
-Per restringersi all'intervallo [A,B] possiamo utilizzare anche la seguente formula
-<code>
-A+((B-A+1.0)*rand()/(RAND_MAX+1.0))
-</code>
-oltre a
-<code>
-A+rand()%(B-A + 1.0)
-</code>
-Utilizzare entrambe per generare sequenze di interi nell'intervallo ''[0,20]'',
-ci sono differenze nella distribuzione valori ottenuti ?
+===== Esercizio 9: Simulazione di un moto Browniano discreto =====
+Scrivere un programma C che simula il moto di una particella che si muove di moto casuale su un piano, in un’area quadrata delimitata dagli assi $x=0$, $y=0$ e dalle rette $x=200$, $y=200$. All'istante 0 la particella è posta alle coordinate $x_0=100, y_0=100$.
+All’istante $i+1$, le coordinate della particella sono calcolate come:
+\begin{align}
+x_{i+1} = x_i + A\\
+y_{i+1} = y_i + B
+\end{align}
+Dove A e B sono due numeri double pseudo-casuali compresi nell’intervallo [-1,1]. Per la generazione di A e di B il programma usa separatamente due semi A0 e B0 letti da tastiera (invece, se si usa il generatore dell'esercizio 6, i parametri $a,b, M$ per la generazione delle due sequenze di numeri pseudo casuali sono gli stessi).
+Il programma C termina quando la particella raggiunge (o supera) gli estremi dell’area, e stampa la posizione raggiunta dalla particella.
+//Nota: bisogna avere pazienza....//