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Esercizi per casa
Lezione del 27 Febbraio
Scrivere la funzione spirale.m che, presi due parametri rhomax e ngiri, disegni una spirale di raggio massimo rhomax e con un numero di giri ngiri
Lezione del 2 Marzo
Scrivere una funzione sierpinski.m che, preso un intero npunti, disegni npunti del triangolo di Sierpinski
Lezione del 6 Marzo
Scrivere una funzione piecelinear.m con la seguente intestazione
function [PL, v]=piecelinear(x, y, u)
dove x sono i nodi, y i valori nei nodi, u sono i valori sui quali si vuole valutare l'intepolante. La funzione deve restituire i valori v che la funzione lineare a tratti interpolante assume nei punti u. I coefficienti che descrivono la funzione lineare a tratti sono contenuti nella matrice 2x(n-1), dove n e' il numero dei nodi.
Lezione del 9 Marzo
Scrivere una funzione hermite.m con la seguente intestazione
function a=hermite(x, y, d)
dove x sono i nodi, y i valori che la funzione assume nei nodi e d i valori della derivata prima nei nodi. a e' il vettore dei coefficienti del polinomio di interpolazione che soddisfa le condizioni sui nodi per la funzione e la sua derivata. (Suggerimento: costruire una matrice tipo quella di Vandermonde, e determinare a risolvendo un sistema lineare 2n x 2n).
Utilizzare il comando Octave polyval per valutare il polinomio ottenuto in altri punti e plottare il grafico del polinomio interpolante. Confrontarlo con il polinomio di interpolazione di Lagrange.
Lezione del 16 Marzo
Scrivere la funzione bspline.m con la seguente intestazione
function [x, y]=bspline(px, py)
che permette di disegnare la bspline cubica open sui punti di controllo rappresentati mediante le loro coordinate
px e py.
La funzione chiama la funzione bs_base(i, p, t, u) fatta a lezione che calcola i valori che l' i-esimo polinomio di grado p, Ni,p(u) assume nel punto u. Ni,p utlizza il vettore dei knot t=[t0, t1, …, tm]. Si ricorda che
S(u)=sumi=0.. n Ni,p(u)Pi
u \in [tp+1, tm-p]
I knot possono essere generati all'interno della function con il comando linspace ricordando che m=n+p+1.
Lezione del 20 Marzo
Finire di scrivere la funzione polytrig con le seguenti caratteristiche
function v=polytrig(y, u)
che restituisce il polinomio di interpolazione triogonometrico valutato in u, cioe' v=F(u).
Si ricorda che F e' definito nel seguente modo
| a(0)/2+ sumj=1.. m-1 a(j)cos(jx)+ b(j)sin(jx) per n=2m-1 F(x)= |
| a(0)/2+ sum<sub>j=1:m-1</sub> a(j)cos(jx)+ b(j)sin(jx)+b(m)cos(mx) per n=2m1
con a=2*real(z), b=-2*imag(z), e z=idft(y) cioe' zj =1/n sumk=0:n-1w-kj yk.