====== Esercitazione  ======

===== Esercizio 1: Media e varianza 1 =====
Data una serie di //misure// $x_1$, $i = 1\ldots N$, la media e la varianza 
campione (ossia le migliori stime della media e della varianza della
distribuzione generatrice) si scrivono come
\begin{align}\label{eq:mean}
  m &= \frac{1}{N}\sum_{i = 1}^N x_i\\
  \label{eq:var}
  s^2 &= \frac{1}{N - 1}\sum_{i = 1}^N (x_i - m)^2.
\end{align}

Si scriva un programma C che legge da standard input una serie di N misure, ne calcola la media $m$ e la varianza $s$ stampandole sullo standard output.

===== Esercizio 2: Media e varianza dei numeri del lotto =====

Il gioco del lotto prevede l'estrazione di numeri equiprobabili da 1 a 90 (compresi).
Il file ''lotto_NA.txt'' (scaricabile nel file tar {{:fisica:informatica:201516:primoanno:napoli.tar|napoli.tar}}) contiente lo storico
dei primi numeri del lotto
usciti sulla ruota di Napoli a partire dal 1939 (sono esattamente 4218).

Utilizzare il programma sviluppato per l'esercizio 1 per calcolare media e varianza delle misure lette settando $N=4218$ e ridirigendo il file sullo standard input. Ovvero, se l'eseguibile relativo all'esercizio 1 si chiama ''medev'' si puo' ridirigere il file su standard inout utilizzando l'operatore ''<'' come segue 
<code>
./medev < lotto_NA.txt
</code>
Verificare che la deviazione
standard vicina al valore $89/\sqrt{12}$. Perche'? 

===== Esercizio 3: Media e varianza 2 =====

Sviluppando le formule nell'esercizio 1 si puo' trovare una diversa formulazione per media e varianza
\begin{align}\label{eq:mean2}
  s^2 &= \frac{1}{N - 1}\sum_{i = 1}^N (x_i - m)^2 = \frac{1}{N -1} \left[ \sum_{i = 1}^N x_i^2- 2m \sum_{i = 1}^N x_i + \sum_{i = 1}^N m^2 \right] = \nonumber \\
  &= \frac{1}{N - 1} \left[   \sum_{i = 1}^N x_i^2- 2Nm^2 +Nm^2\right] = \frac{1}{N - 1} \left[   \sum_{i = 1}^N x_i^2- Nm^2\right] = \nonumber \\
  &= \frac{1}{N - 1} \left[   \sum_{i = 1}^N x_i^2- \frac{1}{N} \left( \sum_{i = 1}^N x_i \right)^2 \right] 
\end{align}
Utilizzare questa quova formulazione per risolvere l'esercizio 1 utilizzando un singolo ciclo per calcolare sia media che varianza.

===== Esercizio 4: Il gioco del lotto sul pianeta Vulcano =====
Sul pianeta Vulcano esiste un gico del lotto del tutto simile al nostro con la notevole differenza che i numeri estratti vanno da 1000000001 a 1000000090. Nel file ''lotto_VBA.txt'' (scaricabile in questo tar file {{:fisica:informatica:201516:primoanno:vulcano.tar|vulcano.tar}}) c'e' uno storico del lotto Vulcaniano (sono 4223 valori). Se si suppone di chiamare ''medev'' l'eseguibile del programma sviluppato nell'esercizio 1 e con ''medev2'' l'eseguibile del programma sviluppato per l'esercizio 3, utilizzare sia ''medev'' che ''medev2'' per calcolare media e varianza del lotto Vulcaniano (utilizzando la ridirezione dell'input come descritto nell'esercizio 2). Che differenze ci sono ?